前言
最近接了个某研究院的项目，需求是通过层次分析法（AHP）计算权重，然后通过各个指标的权重进行模糊综合评价，笔者在此进行学习总结，烦请各位批评指正。
模糊综合评价法（FUZZY）
模糊综合评价简介
模糊综合评价是一种综合评价的方法，是我目前所接触到的使用数学方法对一个给定问题的评价方法，该评价方法杜绝了原始的非“黑”即“白”的评价方式，模糊评价方法着重研究“认知不确定”一类的问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。我们知道，一个事物往往需要用多个指标刻画其本质与特征，并且人们对一个事物的评价又往往不是简单的好与不好，而是采用模糊语言分为不同程度的评语。由于评价等级之间的关系是模糊的，没有绝对明确的界限，因此具有模糊性。显而易见，对于这类模糊评价问题，利用经典的评价方法存在着不合理性。
换种人能听懂的话说就是，我想买个自行车，这个自行车在评价是有很多指标如：重量、刚性、刹车、舒适度、变速手感、车架几何……并且在这些指标里面并不是说就存在完美的车将这些特点都包揽，如：破风车架有良好的破风效果但是对于爬坡车架比重量较大，碟刹的刹车剪切力是车架左侧，U型刹的刹车剪切力在车架中管处其车架刚性会弱一点，刚性弱会影响摇车手感……那么为了更好的挑选出适合自己的自行车，我们就可以通过模糊综合评价的方法，最终挑选出在合理预算中适合自己的那台车。
层次分析法（AHP）
AHP定义与原理
AHP层次分析法（运筹学理论）是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法，它的应用遍及各个领域。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的，非常人性化。打个比方：假期旅游有ABC三个地方都想去该怎么选呢？选择困难症的孩纸是不是难以抉择。AHP告诉你，洒洒水啦。首先，你要根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点。你可以根据自己的实际情况来确定每个因素在你心里的重要程度，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然特别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。这样便可以将感性转化为理性，非常的科学！
AHP计算方法
原理（feihua）讲完了来看下具体怎么操作。
建立层次结构模型
在深入分析问题的基础上，将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。
· 最高层（目标层）：决策的目的、要解决的问题 · 中间层（准则层或指标层）：考虑的因素、决策的准则 · 最底层（方案层）：决策时的备选方案
构造判断（比较）矩阵
为实现定性向定量转化需要有定量的标度，此过程需要结合专家打分最终得到判断矩阵表格。 在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果(就是我认为景色占80%，费用10%等等)，则常常不容易被别人接受，因此Santy等人提出：一致矩阵法，即：
- 不把所有因素放在一起比较，而是两两比较；
- 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准去性；比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素(准侧或目标)的相对重要性的比较。比如对旅游景点选择的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重。采用1-5分标度法（也或者1-9标度法），即比如门票相对景色更加重要，此时门票打3分，那么景色相对于门票就是取其倒数1/3即0.3333分。交通相对于景色来更重要为2分，景色相对于交通就是0.5分等。如果A因素相对B因素非常重要，此时打5分（最高5分），那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分
| 景色 | 门票 | 交通 | 拥挤度 |
| 景色 | 1 | 0.3333 | 0.5 | 0.5 |
| 门票 | 3 | 1 | 2 | 2 |
| 交通 | 2 | 0.5 | 1 | 2 |
| 拥挤度 | 2 | 0.5 | 0.5 | 1 |
层次单排序及一致性检验
由于无论是AHP还是FUZZY最主要的运算无外乎矩阵的运算，所以笔者在此学习通过Numpy进行矩阵相关计算，学习Pandas进行数据的处理。
